ग्रहों के पैरन के अक्षांश कैसे खोजे जाते हैं

चार कोणीय स्थितियाँ

ये एक ही UTC क्षण में आकाश की भौतिक कोणीय स्थितियाँ हैं। पृथ्वी पर स्थान बदलने से ग्रहों के निर्देशांक नहीं बदले जाते। हर ग्रह के लिए चारों स्थितियाँ जाँची जाती हैं; दो अलग ग्रहों से कोणों की जोड़ियों की सोलह खोजें बनती हैं।

एक प्रतिच्छेद से अक्षांश-पट्टी तक

सटीक प्रतिच्छेद दोनों स्थितियों को एक ही अक्षांश और देशांतर पर हल करता है। मानचित्र का वह बिंदु दोनों ग्रहों के लिए एक साथ कोणीय होता है। पैरन की ज्योतिषीय परंपरा उस बिंदु के अक्षांश को दूसरे देशांतरों पर भी प्रासंगिक मानती है, इसलिए खोज-उपकरण उसके आर-पार एक क्षैतिज पट्टी खींचता है। पट्टी का शेष भाग स्थान-संबंधी व्याख्या है, एक साथ बनने वाले कोणीय प्रतिच्छेदों का कोई दूसरा समूह नहीं। चुना गया संदर्भ-स्थान प्रारंभिक बिंदु के देशांतर से दूर, लेकिन उसके अक्षांश के पास हो सकता है; तालिका उत्तर-दक्षिण के इस अंतर को स्पष्ट रूप से बताती है।

यदि चुनी गई दो वक्र रेखाएँ 85°S और 85°N के बीच नहीं मिलतीं, तो यह गणना-उपकरण उस कोण-जोड़ी के लिए कोई प्रारंभिक बिंदु नहीं बताता। वह केवल इस आधार पर पट्टी नहीं बनाता कि एक ही अक्षांश पर दोनों ग्रहों का अपना-अपना कोई कोणीय देशांतर है: यह कम कठोर शर्त अक्षांश के बड़े क्षेत्रों में पूरी होती है और किसी निश्चित पैरन की पहचान नहीं कर सकती। लगातार एक-दूसरे पर पड़ने वाली मध्याह्न वक्र रेखाओं का भी कोई एक प्रारंभिक अक्षांश नहीं होता।

संख्यात्मक ज्यामिति

जन्म के समय विषुवांश α, क्रांति δ और ग्रीनिच के नाक्षत्र कोण G के लिए MC का देशांतर α − G होता है और IC पृथ्वी के चारों ओर उससे 180° आगे होता है। अक्षांश φ पर आदर्श क्षितिज का घंटा-कोण H, cos H = −tan φ tan δ को संतुष्ट करता है। ASC का देशांतर α − G − H और DSC का देशांतर α − G + H होता है। देशांतरों को −180° से +180° की सीमा में लाया जाता है। हल करने वाला भाग अलग-अलग अक्षांशों पर चुनी गई दो वक्र रेखाओं की तुलना करता है, देशांतर के अंतर का चिह्न बदलने वाले अंतरालों को घेरता है और फिर द्विभाजन से मूलों को अधिक सटीक करता है। वह स्पर्शी संपर्कों के लिए स्थानीय न्यूनतम भी जाँचता है और अंतरराष्ट्रीय तिथि रेखा पर निर्देशांक बदलने से बने झूठे मूलों को अस्वीकार करता है। जहाँ कोज्या −1 से +1 की सीमा से बाहर हो, वहाँ क्षितिज के मूल छोड़ दिए जाते हैं।

दिखाए गए प्रारंभिक बिंदु ±85° अक्षांश तक सीमित हैं। संदर्भ-अंतर, अक्षांशों के निरपेक्ष अंतर को गोले पर लगभग 111.195 किलोमीटर प्रति डिग्री से गुणा करके मिलता है। यह उत्तर-दक्षिण की तुलना है, किसी कोणीय वक्र से दूरी या वास्तविक यात्रा-दूरी नहीं। मानचित्र Natural Earth की तटरेखाओं के साथ समदूरस्थ बेलनाकार प्रक्षेपण इस्तेमाल करता है।

जन्म-विवरण और सीमाएँ

गलत जन्म-समय कोणीय रेखाओं को देशांतर में खिसका देता है। ऐतिहासिक UTC अंतर दर्ज करना आवश्यक है; किसी शहर का आज का समय-अंतर पुरानी तारीख के लिए गलत हो सकता है। वायुमंडलीय अपवर्तन, दिखाई देने वाले क्षितिज की ऊँचाई, भू-आकृति और 85° से आगे के ध्रुवीय क्षेत्र इस ज्यामितीय मानचित्र के दायरे में नहीं हैं। आभासी भूकेन्द्रीय स्थितियों के लिए Astronomy Engine 2.1.19 और उस तारीख का वास्तविक खगोलीय विषुवत वृत्त इस्तेमाल होता है। पैरन व्याख्या का एक पारंपरिक संबंध है और यह सिद्ध नहीं करता कि किसी अक्षांश पर रहने से कोई परिणाम पैदा होता है।