En astrologie de relocalisation, un paran planétaire est couramment figuré sous la forme d'une bande de latitude est-ouest. Son origine géométrique est le point de rencontre entre deux lignes angulaires natales. Ce guide explique pourquoi la bande et le point d'origine répondent à des problématiques différentes.
Quatre conditions angulaires
| ASC | Le centre de la planète se trouve sur l'horizon géométrique oriental, en lever. |
|---|---|
| DSC | Le centre se trouve sur l'horizon géométrique occidental, en coucher. |
| MC | La planète traverse le méridien supérieur. |
| FC | La planète traverse le méridien inférieur, potentiellement sous l'horizon visible. |
Il s'agit de conditions angulaires physiques dans le ciel au même instant UTC. Les coordonnées planétaires ne changent pas lorsque la position géographique est modifiée sur Terre. Les quatre conditions sont vérifiées pour chaque planète ; deux planètes distinctes donnent lieu à seize recherches de paires angulaires.
D'un croisement unique à une bande de latitude
Un croisement exact résout les deux conditions à une seule et même latitude et longitude. Son point sur la carte est simultanément angulaire pour les deux planètes. La pratique astrologique des parans applique la latitude de ce point à d'autres longitudes, ce pourquoi l'outil y trace une bande horizontale. Le reste de la bande relève d'une interprétation géographique, et non d'une nouvelle série de croisements angulaires simultanés. Un lieu de référence sélectionné peut être éloigné de la longitude d'origine tout en étant proche de sa latitude ; le tableau signale explicitement cet écart nord-sud.
Si deux courbes sélectionnées ne se croisent pas entre 85°S et 85°N, ce calculateur n'indique aucun point d'origine pour cette paire d'angles. Il ne fabrique pas une bande au seul motif que les deux planètes ont chacune une longitude angulaire à la même latitude : cette condition plus souple se vérifie sur de vastes étendues de latitude et ne saurait désigner un paran déterminé. Les courbes méridiennes continuellement coïncidentes ne possèdent de même aucune latitude d'origine unique.
La géométrie numérique
Pour une ascension droite α, une déclinaison δ et un angle sidéral de Greenwich G à la naissance, la longitude au MC est α − G et à l'IC de 180° supplémentaires autour du globe. À la latitude φ, l'angle horaire d'horizon idéal H vérifie cos H = −tan φ tan δ. La longitude à l'ASC est α − G − H et au DSC α − G + H. Les longitudes sont ramenées entre −180° et +180°. Le solveur compare deux courbes choisies le long de la latitude, encadre les différences de longitude à changement de signe, puis affine les racines par dichotomie. Il inspecte également les minima locaux pour repérer les contacts tangents et rejette les fausses racines lors du passage de la ligne de changement de date. Les racines d'horizon sont écartées lorsque le cosinus s'établit hors de l'intervalle de −1 à +1.
Les points d'origine affichés s'arrêtent à ±85° de latitude. L'écart de référence correspond à la différence absolue de latitude multipliée par environ 111.195 km par degré sur une sphère. C'est une comparaison nord-sud, non une distance jusqu'à une courbe angulaire ni un trajet réel. La carte est une projection équirectangulaire s'appuyant sur les tracés côtiers de Natural Earth.
Précisions sur la naissance et limites
Une heure de naissance incorrecte décale les lignes angulaires en longitude. Le décalage UTC historique doit être fourni ; le décalage moderne d'une ville peut s'avérer erroné pour une date passée. La réfraction atmosphérique, la hauteur de l'horizon visible, la topographie et les régions polaires au-delà de 85° se situent hors du champ de cette carte géométrique. Les positions géocentriques apparentes s'appuient sur Astronomy Engine 2.1.19 et l'équateur vrai de la date. Un paran relève d'une relation d'interprétation traditionnelle et ne prouve aucunement que vivre à une latitude donnée engendre un événement particulier.