ग्रह अस्त और उदय की गणना कैसे होती है

अस्त का आरंभ सूर्य से निकटता के नियम से होता है

आकाश में सूर्य के पास का ग्रह संधिप्रकाश में देखना कठिन या असंभव है। भारतीय खगोलीय और ज्योतिषीय लेखन उसके ओझल होने को अस्त, लोप या मौढ्य और फिर दिखाई देने को उदय कहता है। मूल प्रेक्षण ठोस है: सूर्य से छोटी कोणीय दूरी ग्रह को आकाश के चमकीले हिस्से में रखती है। पारंपरिक नियम और आधुनिक दृश्यता का प्रश्न संबंधित हैं, लेकिन समान गणनाएँ नहीं।

एबेनेज़र बर्गेस के 1860 के अनुवाद में सूर्य सिद्धांत का अध्याय IX सूर्य के पास ग्रहों के दृश्य उदय और अस्त को समर्पित है। श्लोक 6–9 पाँच ताराग्रहों की सीमा देते हैं और कहते हैं कि कम दूरी पर सूर्य की चमक उन्हें छिपाती है। श्लोक 9.6–10 की पठनीय संस्कृत और अंग्रेज़ी प्रस्तुति बृहस्पति के लिए 11°, शनि के लिए 15° और मंगल के लिए 17° देती है। शुक्र के 8° और 10° तथा बुध के 12° और 14° मामले अलग हैं। ये मान इस गणक का ऐतिहासिक केंद्र हैं।

यहाँ की पाँच सीमाएँ

बुध और शुक्र के लिए अनूदित श्लोक सूर्य के आसपास अस्त और उदय के अलग मामले बताते हैं। आधुनिक पंचांग पृष्ठ अक्सर उन जोड़ों को मार्गी गति में बड़ी और वक्री गति में छोटी सीमा के रूप में संक्षिप्त करते हैं। यह गणक उसी स्पष्ट आधुनिक आवंटन को लेता है और हर सीमा पर गति तथा सीमा दिखाता है। वह इस चुनाव को एक सामान्य “अस्त” परिणाम में नहीं छिपाता।

सीमा की गणना के उदाहरण

मान लें बृहस्पति का प्रतीयमान देशांतर 84.3° और सूर्य का 73.7° है। दोनों की छोटी देशांतर दूरी 10.6° है। बृहस्पति की सीमा 11° होने से मॉडल उस क्षण को अस्त कहता है। दूरी बाद में 11.2° हो तो वह मॉडल के अंतराल से बाहर है। यही घटाव 0° पर चक्रीय होना चाहिए: 3° का ग्रह और 354° का सूर्य 9° दूर हैं, 351° नहीं।

बुध बताता है कि गति का नाम क्यों महत्वपूर्ण है। 13° दूरी 14° मार्गी सीमा के भीतर लेकिन 12° वक्री सीमा से बाहर है। अस्त बनाने वाली निकट सूर्य युतियों के पास सीमा पार करते समय बुध की मार्गी या वक्री स्थिति सामान्यतः स्थिर रहती है। फिर भी परिणाम वह स्थिति और सीमा दिखाता है ताकि दुर्लभ सीमांत मामला भी सामने रहे।

ब्राउज़र हर सीमा कैसे खोजता है

Astronomy Engine 2.1.19 सूर्य और हर चुने ग्रह के प्रतीयमान भूकेन्द्रीय सदिश देता है। ब्राउज़र उन्हें उस तारीख के वास्तविक क्रांतिवृत्तीय देशांतर में बदलता है। दोनों देशांतर घटाकर अंतर को −180° से +180° के चक्रीय अंतराल में लाता है और निरपेक्ष मान लेता है। चक्रीय अंतर के धन या ऋण चिह्न से सूर्य के पश्चिम या पूर्व की स्थिति रखी जाती है।

प्रतीयमान गति का अनुमान परीक्षण क्षण से तीन घंटे पहले और तीन घंटे बाद के ग्रह देशांतर से मिलता है। केंद्रित अंतर ऋण हो तो वक्री और धन हो तो मार्गी कहा जाता है। फिर उचित सीमा चुनी जाती है। वर्ष की खोज बारह-घंटे के कदमों में बढ़ती है। अस्त स्थिति बदलते ही द्विभाजन से सुधार बदलाव को पंद्रह सेकंड या उससे कम चौड़े अंतराल में बाँधता है। प्रकाशित तालिका स्थानीय और UTC घड़ी को मिनट तक पूर्णांकित करती है।

अंतराल नए वर्ष को पार कर सकता है। इसलिए अस्त आरंभ को अगले उदय क्षण से जोड़ने से पहले खोज चुने स्थानीय वर्ष के दोनों ओर 220 दिन बढ़ती है। यह अतिरिक्त सीमा समर्थित 2026–2027 में मंगल के बहुत लंबे अंतराल समेटती है। “वर्ष में दिन” अवधि को चुने स्थानीय वर्ष की सीमाओं तक रखता है; “पूरा अंतराल” वास्तविक अस्त और उदय क्षणों के बीच मापता है।

अयनांश अस्त का क्षण क्यों नहीं तय करता

ग्रह और सूर्य दोनों से एक ही अयनांश घटाने पर उनका अंतर वही रहता है। इसलिए अस्त सीमा इस पर निर्भर नहीं कि साझा राशिचक्र संदर्भ सायन है या निरयण। फिर भी यह पृष्ठ हर सीमा पर अनुमानित लाहिड़ी निरयण देशांतर और राशि दिखाता है क्योंकि वे उपयोगी वैदिक स्थिति नाम हैं। दूसरा अयनांश ग्रह–सूर्य दूरी की घटना को बदले बिना दिखाए राशि अंश या सीमा के बहुत पास की स्थिति को खिसका सकता है।

देशांतर दूरी और स्थानीय दृश्यता

सूर्य के पास ग्रह की वास्तविक दृश्यता की गणना पूछती है कि किसी खास प्रेक्षक को संधिप्रकाश में ग्रह पर्याप्त चमकीला और ऊँचा दिखेगा या नहीं। वह स्थानीय क्षितिज, सूर्य की ऊँचाई, ग्रह की ऊँचाई और चमक, वायुमंडलीय प्रकाश-क्षय और कभी अनुभवजन्य दृश्यता कसौटी लेती है। केवल क्रांतिवृत्तीय देशांतर दूरी में वे मान नहीं हैं। समान देशांतर दूरी भी दो ऋतुओं या दो अक्षांशों पर अलग देखने की स्थितियाँ दे सकती है।

शास्त्रीय अध्याय में उदय और अस्त की अधिक व्यापक प्रक्रिया है, जबकि यह ब्राउज़र सुविधा जानबूझकर उसकी प्रकाशित कोणीय सीमाएँ अलग लेकर आधुनिक प्रतीयमान भूकेन्द्रीय देशांतरों पर लगाती है। इससे परिणाम पारंपरिक निर्देशांक कैलेंडर की तरह जाँचा जा सकने वाला और उपयोगी होता है। इसे यह दावा नहीं समझना चाहिए कि दोनों दिखाए क्षणों के बीच ग्रह हर जगह भौतिक रूप से अदृश्य है।

दूसरा पंचांग अलग तारीखें क्यों दे सकता है

दृक पंचांग की वर्तमान ग्रह अस्त निर्देशिका अस्त/उदय को ग्रह गोचर और वक्री समूहों के पास रखती है और चंद्रमा, मंगल, बुध, बृहस्पति, शुक्र तथा शनि के अलग वार्षिक पृष्ठ जोड़ती है। उसके ग्रह पृष्ठ बताते हैं कि घटना समय की गणना आधुनिक एल्गोरिदम और प्रेक्षक के स्थान से होती है। अनुमानित गणना समझाते हुए वे वही पारंपरिक डिग्री मान भी कहते हैं। स्थान आधारित दृश्यता विधि, केवल देशांतर की सीमा, अलग ग्रह-पंचांग, पूर्णांकन या स्थानीय दिन की पद्धति सभी अलग सीमाएँ दे सकते हैं।

यह गणक बुध से शनि तक लेता है। चंद्रमा छोड़ा गया है क्योंकि उसके चंद्रकोर की तेजी से बदलती दृश्यता, चंद्र कला और पारंपरिक पूर्व/पश्चिम नियमों को अलग मॉडल चाहिए; पूर्णिमा और अमावस्या कैलेंडर पहले ही सटीक युति क्षण और तिथि संदर्भ देता है। यूरेनस और नेपच्यून छोड़े गए हैं क्योंकि श्लोक 9.6–9 की पाँच सीमाएँ पारंपरिक नंगी आँख से दिखते ताराग्रहों की हैं।

एक पंक्ति पढ़ना

“अस्त आरंभ” लागू सीमा से ऊपर की दूरी से सीमा पर या उससे नीचे आने का बदलाव है। “उदय पर अंत” उलटा बदलाव है। स्थानीय पंक्ति फ़ॉर्म का निश्चित UTC अंतर लेती है; UTC पंक्ति स्थानीय समय क्षेत्र की धारणा के बिना वही क्षण पहचानती है। दिशा का नाम बताता है कि ग्रह का देशांतर सूर्य के पूर्व में है या पश्चिम में। गति और डिग्री सीमा उस समय लागू नियम सामने रखती हैं। अंतिम राशि अंश ग्रह का अनुमानित लाहिड़ी नाम है, ग्रह–सूर्य दूरी से अलग।

निश्चित अंतर डेलाइट सेविंग या ऐतिहासिक स्थानीय समय बदलावों का अनुसरण नहीं कर सकता। जहाँ वर्ष में अंतर बदलता हो, हर ऋतु लागू अंतर से निकालें या UTC स्तंभ लें। खगोलीय घटना एक ही क्षण रहती है; केवल स्थानीय प्रस्तुति बदलती है।

स्रोत और आगे का अध्ययन

• बर्गेस, सूर्य सिद्धांत का अनुवाद (1860), अध्याय IX, सार्वजनिक डोमेन के स्कैन में सूर्य के पास ग्रहों के दृश्य उदय और अस्त की ऐतिहासिक विधि रखता है।
• सूर्य सिद्धांत 9.6–10 संस्कृत श्लोक और पाँच डिग्री सीमाओं का अंग्रेज़ी अनुवाद देता है।
• दृक पंचांग, ग्रह अस्त वर्तमान सार्वजनिक उपकरण समूह और उसके अलग वार्षिक ग्रह पृष्ठ दिखाता है। यह साइट स्वतंत्र, अधिक सीमित देशांतर मॉडल निकालती है।
• Astronomy Engine 2.1.19 प्रतीयमान भूकेन्द्रीय स्थितियों के लिए प्रयुक्त स्थानीय ग्रह-पंचांग लाइब्रेरी का दस्तावेज़ीकरण देता है।