जन्म का एक क्षण, देखने के दो स्थान
कोणीय मानचित्र एक ही क्षण से शुरू होता है, जिसे दर्ज स्थानीय जन्म-समय और मूल जन्मस्थान का ऐतिहासिक UTC अंतर तय करते हैं। दोनों शहरों में वह क्षण समान है। मानचित्र यह पूछता है कि उस क्षण हर संभावित प्रेक्षण-स्थान से देखने पर ग्रह कहाँ किसी कोणीय स्थिति में रहा होता। वह गंतव्य के नागरिक समय का इस्तेमाल करके जन्म के क्षण को नए सिरे से तय नहीं करता।
चार स्थितियाँ हैं: पूर्वी क्षितिज पर उदित होना (ASC), पश्चिमी क्षितिज पर अस्त होना (DSC), ऊपरी मध्याह्न रेखा को पार करना (MC) और निचली मध्याह्न रेखा को पार करना (IC)। यह साइट Astronomy Engine से दस ग्रहों की स्वतंत्र गणना करती है। इस तुलना में चंद्र नोड शामिल नहीं हैं।
शहर के साथ दिया गया आँकड़ा क्या मापता है
हर ग्रह और कोण के लिए उपकरण 85°S से 85°N तक मानचित्रित क्षेत्र में कोणीय रेखा खींचता है। वह 6,371.0088 किलोमीटर त्रिज्या वाली गोलाकार पृथ्वी का इस्तेमाल करके उस वक्र पर हर शहर से न्यूनतम महावृत्तीय दूरी वाला बिंदु खोजता है। अक्षांशों की प्रारंभिक मोटी जाँच संभावित न्यूनतम बिंदु खोजती है, फिर हर एक को संख्यात्मक रूप से अधिक सटीक किया जाता है। पहली तालिकाएँ निकटतम वक्र की इन दूरियों को क्रम में रखती हैं और विस्तृत तालिका निकटतम बिंदु का अक्षांश तथा देशांतर बताती है। ये ज्यामितीय अंतर हैं, सड़क या हवाई यात्रा की दूरियाँ नहीं।
विस्तृत तालिका शहर के सटीक अक्षांश पर रेखा का देशांतर अलग से निकालती है। वह तिथि रेखा के आर-पार पूर्व-पश्चिम के छोटे अंतर को सही सीमा में लाती है और चाप की गणना पृथ्वी की त्रिज्या × cos(अक्षांश) × रेडियन में देशांतर के अंतर से करती है। अक्षांश के साथ मापा गया यह प्रतिच्छेद-अंतर निकटतम वक्र की दूरी से बड़ा हो सकता है। दिखाई देने वाले मानचित्र के अनुरूप खोज दोनों गोलार्धों में 85° पर रुकती है; वह मानचित्र में न दिखाई गई ध्रुवीय बढ़त के बारे में कोई दावा नहीं करती। सपाट समदूरस्थ बेलनाकार मानचित्र एक समग्र दृश्य देता है और दूरियों को यथावत नहीं रखता।
उदय या अस्त की कुछ प्रविष्टियाँ क्यों नहीं होतीं
ऊँचे अक्षांशों पर कोई ग्रह पूरे घूर्णन के दौरान ज्यामितीय क्षितिज के ऊपर या नीचे रह सकता है। तब उस अक्षांश पर क्षितिज के समीकरण में उदय या अस्त का कोई हल नहीं होता। अक्षांश के साथ माप वाली पंक्ति कोई काल्पनिक प्रतिच्छेद बताने के बजाय “इस अक्षांश पर क्षितिज का कोई प्रतिच्छेद नहीं है” कहती है। फिर भी निकटतम वक्र की दूरी परिमित हो सकती है, क्योंकि क्षितिज का वक्र किसी कम अक्षांश पर समाप्त हो सकता है। प्रपत्र और खींचे गए वक्र ±85° पर रुकते हैं, क्योंकि ध्रुवों के पास के प्रक्षेपण पढ़ने में कठिन हो जाते हैं।
गणना उस तारीख के खगोलीय विषुवत वृत्त के संदर्भ में आभासी भूकेन्द्रीय विषुवांश और क्रांति का इस्तेमाल करती है। वह समुद्र-तल पर एक ज्यामितीय क्षितिज मानती है और कोणीय रेखाओं में वायुमंडलीय अपवर्तन, भू-आकृति, प्रेक्षक की ऊँचाई तथा लंबन के सुधार शामिल नहीं करती। विशेष रूप से चंद्रमा की स्थिति स्थलकेन्द्रीय लंबन से खिसक सकती है। दूरियों के लिए 6,371.0088 किलोमीटर त्रिज्या वाली गोलाकार पृथ्वी इस्तेमाल होती है और उन्हें पूरे किलोमीटर तक पूर्णांकित करके दिखाया जाता है। संख्यात्मक खोज और खगोलीय सन्निकटन इन्हें तुलना में सहायक बनाते हैं, सर्वेक्षण-स्तर का सटीक भूगणित नहीं।
दो शहरों की तुलना का उदाहरण
प्रपत्र 1 जनवरी 2000 को 12:00 और UTC+8, यानी 04:00 UTC, तथा मनीला और न्यूयॉर्क के निर्देशांकों के साथ खुलता है। इस उदाहरण में सूर्य का MC वक्र मनीला से लगभग 22 किलोमीटर दूर गुजरता है, जबकि बुध का IC वक्र न्यूयॉर्क से लगभग 453 किलोमीटर दूर गुजरता है। ये ग्रह और कोण की अलग-अलग जोड़ियाँ हैं। तालिकाएँ बताती हैं कि हर जगह के सबसे पास कौन-सी रेखा है; वे यह नहीं बतातीं कि कोई शहर अधिक अनुकूल है। कोई ग्रह चुनकर देखें कि उसी क्षण उसके चारों कोणीय वक्र दोनों शहरों के संबंध में कहाँ आते हैं।
यदि कोई शहर वक्र के पास है, तो निकटतम बिंदु और अक्षांश के साथ होने वाले प्रतिच्छेद को अलग-अलग देखें। दोनों का अंतर बताता है कि वक्र किसी दूसरे अक्षांश से शहर की ओर मुड़ रहा है। शहर के समानांतर अक्षांश पर प्रतिच्छेद न होने वाली ASC या DSC प्रविष्टि में निकटतम बिंदु क्षितिज-वक्र के अक्षांश वाले अंतिम सिरे के पास हो सकता है। किसी छोटी दूरी को अर्थपूर्ण मानने से पहले दर्ज जन्म-समय और ऐतिहासिक समय-अंतर की पुष्टि करें।
रेखाओं के प्रतिच्छेद और लोकल स्पेस
मानचित्र के प्रतिच्छेद वे स्थान हैं जहाँ दो अलग कोणीय स्थितियाँ एक साथ बनती हैं या एक-दूसरे के पास आती हैं। यह पृष्ठ हर शहर के अक्षांश पर ग्रह और कोण की हर रेखा की तुलना करता है; वह दो ग्रहों के बीच प्रतिच्छेद, पैरन या एक साथ होने वाले संपर्कों को हल नहीं करता। निकटतम वक्रों की दो छोटी दूरियाँ यह सिद्ध नहीं करतीं कि वे वक्र आपस में मिलते हैं या उनमें से कोई ठीक शहर से होकर गुजरता है। कोणीय रेखाओं का विश्व मानचित्र हर रेखा को देखने में मदद करता है।
लोकल स्पेस निर्देशांकों का एक अलग प्रश्न देखता है: किसी चुने गए संदर्भ-स्थान के क्षितिज पर ग्रह की कंपास-दिशा। लोकल स्पेस की महावृत्त-दिशा को ASC, DSC, MC या IC रेखा की जगह इस्तेमाल नहीं किया जा सकता। उस अलग तकनीक को देखने के लिए लोकल स्पेस कंपास इस्तेमाल करें; बदले हुए कोणों और भावों के लिए स्थानांतरण कुंडली देखें।
जन्म का अभिलेख और व्याख्या
समय को पूर्णांकित करने में एक घंटे की त्रुटि पृथ्वी के घूर्णन में देशांतर के लगभग 15° का अंतर डालती है, जिससे अक्षांश के अनुसार कोणीय रेखा सैकड़ों किलोमीटर खिसक सकती है। तुलना पर भरोसा करने से पहले ग्रीष्मकालीन समय के बदलाव से अस्पष्ट बने या छूट गए स्थानीय समय को स्पष्ट करें। किसी शहर की कोणीय रेखा से दूरी एक ज्यामितीय अवलोकन है। अपने आप में वह शहरों की रैंकिंग नहीं करती, किसी अनुभव का वादा नहीं करती और जन्मकुंडली तथा व्यक्तिगत परिस्थितियों की जगह नहीं लेती।